Storia della Matematica
La storia della matematica è vecchia quasi quanto l’umanità stessa. Sin dall’antichità, la matematica è stata fondamentale per i progressi della scienza, dell’ingegneria e della filosofia. Si è evoluto dal semplice conteggio, misurazione e calcolo e dallo studio sistematico delle forme e dei movimenti degli oggetti fisici, attraverso l’applicazione di astrazione, immaginazione e logica, alla disciplina ampia, complessa e spesso astratta che conosciamo oggi.
Dalle ossa intagliate del primo uomo ai progressi matematici causati dall’agricoltura consolidata in Mesopotamia ed Egitto e agli sviluppi rivoluzionari dell’antica Grecia e del suo impero ellenistico , la storia della matematica è lunga e impressionante.
In questo Articolo:
Che cos’è la Matematica?
La matematica può essere definita come “lo studio delle relazioni tra quantità, magnitudo e proprietà, nonché delle operazioni logiche mediante le quali si possono dedurre quantità, magnitudo e proprietà sconosciute” (secondo Microsoft Encarta Encyclopedia ) .
Storicamente, è stato considerato come la scienza della quantità, sia di grandezza (come in geometria) o di numeri (come in aritmetica) o della generalizzazione di questi due campi (come in algebra). Alcuni l’hanno visto in termini semplici come una ricerca di schemi.
Durante il diciannovesimo secolo, tuttavia, la matematica si è ampliata per comprendere la logica matematica o simbolica, e quindi è stata considerata sempre più come la scienza delle relazioni o di trarre le conclusioni necessarie (anche se alcuni vedono anche questo come troppo restrittivo).
La disciplina della matematica ora copre – oltre ai campi più o meno standard di teoria dei numeri, algebra, geometria, analisi (calcolo), logica matematica e teoria degli insiemi e matematica applicata come la teoria della probabilità e la statistica – una serie sconcertante di aree e campi di studio specializzati, tra cui teoria dei gruppi, teoria degli ordini, teoria dei nodi, topologia, geometria differenziale, geometria frattale, teoria dei grafi, analisi funzionale, analisi complessa, teoria della singolarità, teoria delle catastrofi, teoria del caos, teoria delle misure, modello teoria, teoria delle categorie, teoria del controllo, teoria dei giochi, teoria della complessità e molti altri.
L’aritmetica non può svilupparsi facilmente fino a quando non è in atto un efficiente sistema numerico. Questo è un arrivo in ritardo nella storia della matematica, che richiede sia il concetto di valore del luogo sia l’idea di zero.
Di conseguenza, la storia antica della matematica è quella della geometria e dell’algebra. Ai loro livelli elementari i due sono immagini speculari l’uno dell’altro. Un numero espresso come due quadrati può anche essere descritto come l’area di un quadrato con 2 come lunghezza di ciascun lato. Altrettanto 2 al cubo è il volume di un cubo con 2 come lunghezza di ogni dimensione.
Abaco della natura
Poco dopo lo sviluppo del linguaggio, è sicuro supporre che gli umani iniziarono a contare – e che dita e pollici fornivano l’abaco naturale. Il sistema decimale non è un caso. Dieci è stata la base della maggior parte dei sistemi di conteggio della storia.
Quando è necessario qualsiasi tipo di record, le tacche in un bastone o una pietra erano la soluzione naturale. Nelle prime tracce sopravvissute di un sistema di conteggio, i numeri sono costruiti con un segno ripetuto per ogni gruppo di 10 seguito da un altro segno ripetuto per 1.
Babilonia ed Egitto: dal 1750 a.C.
I primi esempi sopravvissuti di calcoli geometrici e algebrici derivano da Babilonia e dall’Egitto nel 1750 a.C. circa.
Delle due, Babilonia era molto più avanzata, con problemi algebrici piuttosto complessi che si presentano su compresse cuneiformi. Una tipica domanda di matematica babilonese era espressa in termini geometrici, ma la natura della sua soluzione è essenzialmente algebrica.
La matematica egiziana è meno sofisticata di quella di Babilonia; ma un intero papiro sull’argomento, conosciuto come papiro Rhind , fu copiato da fonti precedenti dallo scriba Ahmes nel 1550 a.C. circa. Contiene un rompicapo come il problema 24: – Qual è la dimensione del mucchio se il mucchio e un settimo del mucchio ammontano a 19?
Il papiro introduce un elemento essenziale dell’algebra, nell’uso di un simbolo algebrico standard – in questo caso h o aha , che significa “quantità” – per un numero sconosciuto.
Pitagora: VI secolo a.C.
La matematica antica ha raggiunto il mondo moderno in gran parte attraverso il lavoro dei Greci nel periodo classico, basandosi sulla tradizione babilonese. Una figura di spicco tra i primi matematici greci è ovviamente Pitagora.
Intorno al 529 a.C. Pitagora si trasferisce dalla Grecia in una colonia greca a Crotona, nel tallone d’Italia. Lì stabilisce una setta filosofica basata sulla convinzione che i numeri siano la verità sottostante e immutabile dell’universo. Lui e i suoi seguaci presto fecero esattamente il tipo di scoperte per rafforzare questa fede numerica.
I Pitagorici possono mostrare, ad esempio, che le note musicali variano in base alla lunghezza di una corda vibrante; qualunque sia la lunghezza della corda con cui suona un liuto, se raddoppia la nota cade sempre esattamente di un’ottava (ancora oggi la base della scala nella musica).
I seguaci di Pitagora sono anche in grado di dimostrare che qualunque sia la forma di un triangolo, i suoi tre angoli si sommano sempre alla somma di due angoli retti (180 gradi).
L’equazione più famosa nella matematica classica è ancora nota come teorema di Pitagora: in ogni triangolo ad angolo retto il quadrato del lato più lungo (l’ipotenusa) è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. È improbabile che la prova di ciò risalga allo stesso Pitagora. Ma il teorema è tipico delle conquiste dei matematici greci, con il loro interesse primario per la geometria.
Questo interesse raggiunge il suo apice nell’opera compilata da Euclide nel 300 a.C. circa.
Euclide e Archimede: III secolo a.C.
Euclide insegna ad Alessandria durante il regno di Tolomeo. Non sono noti dettagli della sua vita, ma il suo genio come insegnante è dimostrato negli Elementi , i suoi tredici libri di teoremi geometrici. Molti dei teoremi derivano dai predecessori di Euclide (in particolare Eudosso ), ma Euclide li presenta con una chiarezza che garantisce il successo del suo lavoro. Diventa il libro di testo standard europeo in geometria, mantenendo quella posizione fino al 19 ° secolo.
Archimede è uno studente ad Alessandria, probabilmente nella vita di Euclide. Ritorna nella sua nativa Siracusa, in Sicilia, dove supera di gran lunga il maestro nell’originalità delle sue ricerche geometriche.
La fama di Archimede nella storia e nella leggenda deriva in gran parte dalle sue invenzioni e scoperte pratiche, ma egli stesso le considera banali rispetto al suo lavoro nella pura geometria. È molto orgoglioso dei suoi calcoli della superficie e del volume in sfere e cilindri. Lascia il desiderio che la sua tomba sia contrassegnata da un dispositivo di una sfera all’interno di un cilindro.
Una selezione di titoli dei suoi trattati sopravvissuti suggerisce bene la sua gamma di interessi: On the Sphere and the Cylinder ; Su Conoidi e Sferoidi ; Sulle spirali ; La quadratura della parabola ; o, più vicino a una delle sue scoperte pratiche, On Floating Bodies .
La circonferenza della terra: calcolata c. 220 a.C.
Eratostene, il bibliotecario del museo di Alessandria , ha in mente qualcosa di più della semplice cura delle pergamene. Sta facendo una mappa delle stelle (alla fine catalogherà quasi 700), ed è impegnato nella sua ricerca di numeri primi; lo fa mediante un processo infinitamente laborioso ora noto come il setaccio di Eratostene .
Ma il suo progetto più significativo sta elaborando la circonferenza della terra.
Eratostene sente che a mezzogiorno in piena estate il sole splende direttamente in un pozzo ad Assuan, nel sud dell’Egitto. Scopre che lo stesso giorno dell’anno ad Alessandria getta un’ombra a 7,2 gradi dalla verticale. Se riesce a calcolare la distanza tra Assuan e Alessandria, conoscerà la circonferenza della terra (360 gradi invece di 7.2 gradi, o 50 volte maggiore).
Scopre che i cammelli impiegano 50 giorni per compiere il viaggio da Assuan, e misura un giorno medio di cammino da questa bestia da soma abbastanza prevedibile. Gli dà una cifra di circa 46.000 km per la circonferenza della terra. Questo è, sorprendentemente, solo il 15% in uscita (40.000 km è più vicino alla verità).
Algebra: dal II secolo d.C.
La tradizione dell’algebra babilonese viene ripresa dai Greci ad Alessandria, dove Diophantus scrive un trattato chiamato Arithmetica intorno al 200 d.C.; usa un segno speciale per il meno e adotta la lettera s per la quantità sconosciuta. L’algebra greca a sua volta si diffonde in India, Cina e Giappone. Ma raggiunge la sua più ampia influenza attraverso la trasmissione araba della cultura greca.
In questo caso l’evento più significativo è un libro scritto a Baghdad nel 825 d.C. circa da al-Khwarizmi. Il suo titolo è Kitab al jabr w’al-muqabala (“Libro di restauro e riduzione”). Il successo di questo lavoro in Europa fornisce, da parte del titolo ( al jabr ), la parola “algebra”.
L’opera rinascimentale più importante sull’algebra, scritta da Gerolamo Cardano e pubblicata nel 1545, esprime nel suo titolo lo status dell’arte; si chiama Ars Magna , la “grande arte” in contrapposizione all’arte minore dell’aritmetica. Ma non ci sono ancora simboli standard.
Questi emergono nel prossimo secolo. Sia il segno più (+) che il segno meno (-) derivano dalle abbreviazioni utilizzate nei manoscritti latini. Il segno di radice quadrata √ è forse una versione di r per radix (‘radice’ in latino). Il segno di uguale (=) è attribuita a un autore inglese, Robert Record, in un libro del 1556. Nel 17 ° secolo Cartesio introduce l’uso di x , y e z per quantità sconosciute e la convenzione per la scrittura di numeri quadrati e cubi.
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